Probablemente usted vio o construyó alguna vez una cinta de Möebius. Si no, es bastante difícil dar instrucciones por escrito. Pero tratemos de hacerlo.
Se toma una cinta de papel de unos cuarenta centímetros de largo por cinco de ancho. (El papel de las calculadoras de escritorio anda muy bien). Luego se unen los extremos como queriendo formar un aro, pero retorciendo la cinta media vuelta antes de hacer la unión. Por último, se fija la unión con goma de pegar. Ahí tenemos la cinta de Möebius.
Esta cinta tiene algunas propiedades interesantes. En primer lugar, tiene una sola cara. No hay una superficie interior y otra exterior sino una sola superficie continua. Por ejemplo, no podemos pintarla de rojo por un lado y de verde por el otro. Porque no hay "un lado y el otro".
Además, la cinta tiene un único borde: si apoyamos el dedo sobre el canto de la cinta y lo deslizamos todo a lo largo (cuidado con cortarse) comprobaremos que todo el borde es recorrido de una sola vez.
La propiedad más curiosa (y tal vez la más conocida) es que si la cortamos todo a lo largo, como queriendo dividirla en dos, no obtenemos dos cintas sino solamente una, y del doble de largo que la primera. ¿Esta nueva cinta es una cinta de Möebius?
No. Por lo pronto, la nueva cinta tiene dos bordes distintos: el original y el que resulta del corte. La cinta de Möebius, según queda dicho tiene uno solo.
Todas estas propiedades son triviales para los matemáticos. Ellos las aceptan con la misma naturalidad que un físico acepta las consecuencias anti intuitivas de la teoría de la relatividad o de la mecánica cuántica. La cinta es así y no hay nada que discutir.
Parecería entonces que esta cinta es solamente una curiosi-dad matemática, sin interés práctico. Pero no es así. Sandia Corporation creó una "resistencia de Möebius" plegando una tira con-ductora con la torsión que describimos al principio. Esta resistencia tiene algunas propiedades interesantes que no podrían obtenerse por otros medios.
Otra aplicación práctica son las cintas entintadas usadas en las impresoras de matriz de puntos. Hoy están un poco pasadas de moda por el auge de las impresoras a chorro, pero consisten en una cinta sin fin de tela con sus extremos empalmados formando una cinta de Möebius. Gracias a esto se aprovecha el doble de la longitud respecto de una cinta común: se usa la superficie de ambas caras. O, mejor dicho, se usa por una sola cara (la única que tienen), del doble de larga.
